O assombroso número triangular 153

De vez em quando, neste blogue custa-nos fazer alguma referência ás curiosidades da matemática (podes ver algumas aquíi) ou a magia intrínseca desta ciência através da teoria dos números. Nesta ocasião, queremos contar-vos algumas das assombrosas propiedades de um número triangular: o 153.

Na tradição cultural, ao longo da história, o número 153 teve muito significado. Por exemplo, segundo o Evangélico, é o número de peixes que Saõ Pedro pescou com as suas redes no lago de Tiberíades na passagem da pesca milagrosa. Mas deixando de lado questões religiosas, é o número menor que pode ser demonstrado como a soma dos cubos dos seus dígitos: 153 = (1 x 1 x 1) + (5 x 5 x 5) + (3 x 3 x 3). Faz o cálculo!

Também se somarmos os seus três digitos, obtemos um quadrado perfeito: 1 + 5 + 3= 9, que é 3 elevado ao quadrado. Ainda há mais: se somarmos todos os seus divisores (excluindo o próprio 153), obtemos outro quadrado perfeito: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81, que é 9 elevado ao quadrado.

Com Kumon Matemática os teus filhos aprenderão a resolver estas operações. Também vêm conteúdos como a factorização. Com o aprendido, serão capazes de ver que o número 153 é igual à soma dos factoriais dos números de 1 al 5: 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

Também, se trata de um número triangular porque pode recompor-se em forma de triângulo equilátero. Isto significa que a soma dos 17 primeiros números tem o resultado de 153 = 1+ 2 + 3 + ... + 14 + 15 + 16 + 17. O seu número inverso, o 351, também é um número triangular, se somarmos todos os números entre a unidade e o 26. Ou seja, que 153 é um «número triangular invertível». 

O matemático Kaprekar anunciou a existência dos números Harshad ou números de Niven, que são os divisíveis entre a soma dos seus dígitos, e este fica completo com o número 153! O cálculo é o seguinte: 153/(1 + 5 + 3) = 17.

Isto é apenas o começo. Esperamos ter picado a tua curiosidade aproximando-te das maravilhas da matemática. Podes seguir aprendendo em qualquer dos nossos centros.